高中一年級,數學課談到排列組合,公式之中,有使用「階乘」運算。

數學符號,經常是很簡短,「驚歎號」! 用來表示「階乘」。

例如 5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

我有個疑問,為何 0 ! = 1,為什麼它不是 0 ?

自己思考很多天,想不出為什麼!它是如何計算出答案?

原本不敢問老師,怕這是個笨問題,後來,還是鼓起勇氣,在課堂上舉手發問。

老師說:「這是定義!假如沒有作這項定義,有些公式會變得失去意義,為了讓公式可以運算,數學家們把階乘定義為。」

\[C_r^n = \frac{{n!}}{{r!\left( {n - r} \right)!}}\]

當 r=0 或者 r=n 時,組合的公式,仍可運作。


經過二十多年,我在網路上看到 Gamma函數:

http://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%93%E5%87%BD%E6%95%B0

這個函數,擴展階乘的意義,應用範圍更廣。

零的階乘,不需要另外定義,它可以經由計算,得到答案!

這真有趣!

 


 

假如我在高中時期不向老師問,之後大概不會去注意。

因為曾經發問,留下深刻印象,遇到這個「階乘」函數,還會有興趣看看。

看完Gamma函數,高中時期發問的題目,得到更上一層樓的答案。高中老師知道這個函數,他如果用這個方式講出來,高中學生聽不懂,只好以粗淺的方式回答,學生暫時當作答案,將來繼續學習,若有需要,自然可以學到更好的答案。