零驚歎號

高中一年級，數學課談到排列組合，公式之中，有使用「階乘」運算。

數學符號，經常是很簡短，「驚歎號」! 用來表示「階乘」。

例如 5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

我有個疑問，為何 0 ! = 1，為什麼它不是 0 ？

自己思考很多天，想不出為什麼！它是如何計算出答案？

原本不敢問老師，怕這是個笨問題，後來，還是鼓起勇氣，在課堂上舉手發問。

老師說：「這是定義！假如沒有作這項定義，有些公式會變得失去意義，為了讓公式可以運算，數學家們把零的階乘定義為一。」

\[C_r^n = \frac{{n!}}{{r!\left( {n - r} \right)!}}\]

當 r=0 或者 r=n 時，組合的公式，仍可運作。

經過二十多年，我在網路上看到 Gamma函數：

這個函數，擴展階乘的意義，應用範圍更廣。

零的階乘，不需要另外定義，它可以經由計算，得到答案！

這真有趣！

假如我在高中時期不向老師問，之後大概不會去注意。

因為曾經發問，留下深刻印象，遇到這個「階乘」函數，還會有興趣看看。

看完Gamma函數，高中時期發問的題目，得到更上一層樓的答案。高中老師知道這個函數，他如果用這個方式講出來，高中學生聽不懂，只好以粗淺的方式回答，學生暫時當作答案，將來繼續學習，若有需要，自然可以學到更好的答案。