對整數來說
2的倍數，字尾是 2, 4, 6, 8, 0 其中一個，不可能是 1, 3, 5, 7, 9。
5的倍數，字尾是 5 或 0。
3的倍數，把每個數字個別加總，仍是3的倍數。例如48是3的倍數，4+8=12，也是3的倍數。
9的倍數，把每個數字個別加總，仍是9的倍數。例如72是9的倍數，7+2=9，也是9的倍數。
若要檢查6561是不是9的倍數，只要作簡單計算 6+5+6+1 = 18，如此便知6561是9的倍數。
11的倍數如何檢查？
奇數位的總和，與偶數位的總和，二者相減，看是否為11的倍數。例如 14641: (1+6+1) – (4+4) = 0 ，它是11的倍數。
286: (2+6) – 8 = 0，它也是11的倍數。
7, 13, 17, 19, 23 的倍數，如何快速檢驗？
這不是我發明，在小學六年級時，曾經看到一本書的介紹，感到很有趣。
但學校正式課程沒教，也許是計算過程稍微複雜，學生可能混淆，而未收錄到教材裡。
下列方法，把一個數，拆成兩部分：「個位數」以及「左側部分」
7的倍數：
把個位數乘2，與前面部份相減，仍為7的倍數。 (0也是倍數)
例如
63: 6 – 3×2 = 0
112: 11 – 2×2 = 7
252: 25 – 2×2 = 21，21可再作一次，即是 2 – (1×2) = 0
2401: 240 – 1x2 = 238，再作一次: 23 – 8×2 =7
13的倍數：
把個位數乘4，與前面部份相加，仍為13的倍數。
例如
52: 5 + 2×4 = 13
104: 10 + 4×4 = 26
169: 16 + 9×4 = 52
28561: 2856 + 1×4 = 2860
再作一次 286 + 0×4 = 286
再作一次 28 + 6×4 = 52
再作一次 5 + 2×4 = 13
17的倍數：
把個位數乘5，與前面部份相減，仍為17的倍數。
例如
51: 5 – 1×5 =0
272: 27 – 2×5 = 17
289: 28 – 9×5 = -17
19的倍數：
把個位數乘2，與前面部份相加，仍為19的倍數。
例如
361: 36 + 1×2 = 38 再作一次: 3 + 8×2 = 19
7, 13, 17, 19 的倍數，具有上述特徵，是巧合嗎？
或者可以證明？
我在小學六年級時，不知如何證明，國中三年也沒想到證明方法，到了高中一年級，終於想到了！
以7的倍數為例：
(10a + b) 可以被7整除
那麼 (10a + b) – 21b 也可被7整除
(10a + b) – 21b = (10a – 20b) = 10 (a – 2b)
也就是說，把個位數乘以2，與左側數相減，是7的倍數。
其他倍數的證明，與7相似。
13的倍數：
(10a + b) 可以被13整除
那麼 (10a + b) + 39b 也可被13整除
(10a + b) + 39b = (10a + 40b) = 10 (a + 4b)
也就是說，要把個位數乘以4，與左側數相加，是13的倍數。
17的倍數：
(10a + b) 可以被17整除
那麼 (10a + b) – 51b 也可被17整除
(10a + b) – 51b = (10a – 50b) = 10 (a – 5b)
也就是說，要把個位數乘以5，與左側數相減，是17的倍數。
19的倍數：
(10a + b) 可以被19整除
那麼 (10a + b) + 19b 也可被19整除
(10a + b) + 19b = (10a + 20b) = 10 (a + 2b)
也就是說，要把個位數乘以2，與左側數相加，是19的倍數。
7, 13, 17, 19 的倍數，其特徵性質，如何應用？
現在舉個例子，在考試中，有個題目是 14 x 123
可能一時緊張，算錯了！
算出答案如果是 1622，在時間有限的情況，要怎麼驗算？
重新計算 14 x 123 是一種驗算方法，
14是7的倍數，乘上一個整數，仍為7的倍數。
使用7的倍數特徵性質，耗費比較少的時間
1622
–> 162 – 2×2 = 158
–> 15 – 8×2 = -1
出現 -1 表示 1622 不是 7 的倍數
重新計算 14 x 123 得到 1722，這個數，拿來快速檢查
1722
–> 172 – 2×2 = 168
–> 16 – 8×2 = 0
在醫學上，「快速篩檢」可以有效在短時間內對大部分人作初步檢查，但不保證100%正確。
必要時，可作進一步詳細檢查，以確認診斷。
時間有限的情況，很難以少量的人力、材料，對大量民眾作詳細徹底的檢查。
若分為兩階段，大多數人先接受「快速篩檢」，篩檢異常的人，進入第二階段的檢查，這樣可以提升效率，節約醫療資源。
進入醫學領域，我希望儘量維持數學的興趣。
回憶小學、中學時期，在考場曾經應用「篩檢」的方式，查驗乘法運算。這與醫學上的篩檢，有些相似，提出來分享。